PERTEMUAN 13 UJI HOMOGENITAS

PERTEMUAN KE : 13.

POKOK BAHASAN : Uji Homogenitas

Pengertian Uji Homogenitas

            Uji homogenitas adalah Adalah pengujian yang dilakukan untuk mengetahui sama tidaknya variansi-variansi dua buah distribusi atau lebih. Digunakan untuk menguji apakah sebaran data dari dua varian atau lebih berasal dari populasi yang homogen atau tidak, yaitu dengan membandingkan dua atau lebih variansnya. Berdasarkan penjelasan keduanya, dapat dikatakan bahwa pada dasarnya uji homogenitas dimaksudkan untuk memperlihatkan bahwa dua atau lebih kelompok data sampel berasal dari populasi yang memiliki variansi yang sama. Dalam buku yang ditulis Sudjana (2005:250), uji homogenitas dapat dilakukan dengan uji levene, fisher atau uji bartlett.

Mengapa Uji Homogenitas Perlu dilakukan?

            Uji homogenitas perlu dilakukan untuk mengetahui apakah data dalam variabel X dan Y bersifat homogen atau tidak dalam suatu populasi yang memiliki varians yang sama. Dengan demikian, data yang homogen tersebut dapat digunakan untuk proses analisis data pada tahap selanjutnya.

            Uji homogenitas variansi (variance) sangat diperlukan sebelum kita membandingkan dua kelompok atau lebih, agar perbedaan yang ada bukan disebabkan oleh adanya perbedaan data dasar (ketidakhomogenan kelompok yang dibandingkan) namun berdasarkan penghitungan statistik yang ada.

Siapa yang melakukan Uji Homogenitas?

            Uji hipotesis dilakukan oleh peneliti yang akan menguji suatu data dari sekumpulan data yang terdapat pada populasi yang dipakai sebagai sumber penelitian.

Kapan Uji Homogenitas dilakukan?

            Uji homogenitas dilakukan apabila kelompok data yang ada dalam bentuk distribusi normal. Adapun uji homogenitas tidak perlu dilakukan apabila dua kelompok data atau lebih mempunyai varians yang sama besar sehingga data yang digunakan tersebut dianggap homogen.

Bagaimana cara melakukan Uji Homogenitas?

        Untuk melakukan uji homogenitas, perlu dipertimbangkan hal berikut bahwa “we will determine if the observed proportions in each response category are nearly the same for all populations”. Dalam artian tersebut, data-data yang dibandingkan harus memiliki kesamaan dari keseluruhan data yang diambil dari populasi tersebut.

Ada beberapa rumus yang digunakan untuk uji homogenitas variansi diantaranya: uji F, uji Harley, uji Cohran,uji Levene, dan uji Bartlett. Namun, pada umumnya penghitungan yang dilakukan untuk uji homogenitas banyak digunakan dengan uji bartlett dan uji fisher (uji –f)

PENYELESAIAN :

       Pengujian homogenitas varians suatu kelompok data, dapat dilakukan dengan cara: 1) Uji F dan 2) Uji Bartlett. Adapun proses pengujian dan rumus yang digunakan untuk pengujian homogenitas varians kelompok data yaitu sebagai berikut:

1. Uji F/Uji Varians (digunakan untuk menguji homogenitas varians dari dua kelompok data).

Langkah-langkah pengujian homogenitas varians dengan uji F  adalah sebagai berikut:

a. Tentukan taraf signifikansi (α) untuk menguji hipotesis

Ho :(semua populasi mempunyai varian sama/homogen)

Ha : (ada populasi mempunyai varian berbeda/tidak homogen)

Dengan kriteria pengujian:

Ho diterima, jika

F hitung < F  tabel (α; db,dk). Data varian homogen

Ho ditolak, jika :

F  hitung ≥ F tabel (α; db,dk). Data varian tidak homogen

Keterangan :

db / dk = Derajar Kebebasan

b. Menghitung Varians/Standar deviasi Variabel X danY, dengan rumus :

c. Mencari F hitung dengan dari varians X danY, dengan rumus :

d. Tentukan Fhitung dengan Ftabel pada tabel distribusi F, dengan

untuk varians terbesar adalah dk pembilang n-1

untuk varians terkecil adalah dk penyebut n-1

e. Tentukan Kesimpulan

“Jika F hitung < F  tabel berarti homogen Jika F  hitung ≥ F tabel berarti tidak homogen”.            

2) Uji Bartlett (digunakan untuk menguji homogenitas varians lebih dari dua kelompok data)

          MS Bartlett (1937) mengusulkan uji homogenitas satu himpunan varians. Misalkan sampel berukuran n1,n2,…,nk  dengan data Yij = (I = 1,2,…,k dan j = 1,2,…,nk) dan hasil pengamatan telah disusun, selanjutnya  sampel-sampel dihitung variansnya  masing-masing yaitu :

Langkah-langkah pengujian homogenitas varians dengan Uji Bartlett adalah sebagai berikut:

a. Tentukan taraf signifikansi (α) untuk menguji hipotesis

Ho :(semua populasi mempunyai varian sama/homogen)

Ha : (ada populasi mempunyai varian berbeda/tidak homogen)

Dengan Kriteria pengujian:

Ho diterima, jika

X² hitung < X²  tabel (1-α; dk=k-1). Data varian homogen

Ho ditolak, jika :

X²   hitung ≥ X²  tabel (1-α; dk=k-1). Data varian tidak homogen

Keterangan :

db / dk = Derajar Kebebasan

k = Banyaknya Variabel Bebas

b. Masukkan angka-angka statistik untuk pengujian homogenitas pada tabel Uji Bartlet di bawah ini.

Sampel	db = (n-1)	S1²	Log S1²	(db) Log S1²
1 = (X1)
2 = (X2)
3 = (X3)
n = (Xn)

c. Menghitung rerata (mean) dan varian serta derajat kebebasan (dk)   setiap kelompok data yang akan diuji homogenitasnya.

d. Sajikan dk dan varian (s2) tiap kelompok sampel dalam table  pertolongan berikut, serta sekaligus hitung nilai logaritma dari setiap varian kelompok dan hasil kali dk dengan logaritma varian dari tiap kelompok sampel.

e. Hitung varian gabungan dari semua kelompok sampel:

f. Hitung harga logaritma varian gabungan dan harga satuan Bartlett(B), dengan rumus:

g. Hitung nilai chi kuadrat (X² hitung), dengan rumus:

h. Menguji hipotesis homogenitas data dengan cara membandingkan nilai (X² hitung) dengan (X² tabel). Kriteria pengujian:

i. Tentukan Kesimpulan

“Jika X² hitung < X² tabel berarti homogen Jika X² hitung ≥ X² tabel berarti tidak homogen”.

UJI PEMAHAMAN

PERTEMUAN KE : 13. POKOK BAHASAN : Uji Homogenitas

Mata Kuliah :Statistika Lanjut

No.	X	Y
1	50	55
2	55	55
3	65	60
4	70	75
5	85	80
6	60	65
7	55	65
8	45	55
9	55	55
10	60	65
11	75	85
12	70	75
13	80	80
14	75	75
15	70	75
16	55	70

Uji homogenitas data X dan Y dengan α = 5% ?

JAWAB

a. Tentukan taraf signifikansi (α) untuk menguji hipotesis

Ho :(semua populasi mempunyai varian sama/homogen)

Ha : (ada populasi mempunyai varian berbeda/tidak homogen)

Dengan kriteria pengujian:

Ho diterima, jika

F hitung < F  tabel (α; db,dk). Data varian homogen

Ho ditolak, jika :

F  hitung ≥ F tabel (α; db,dk). Data varian tidak homogen

Membuat Tabel Penolong / Pembantu dalam perhitungan :

No.	X	Y	X²	Y²	XY
1	50	55	2500	3025	2750
2	55	55	3025	3025	3025
3	65	60	4225	3600	3900
4	70	75	4900	5625	5250
5	85	80	7225	6400	6800
6	60	65	3600	4225	3900
7	55	65	3025	4225	3575
8	45	55	2025	3025	2475
9	55	55	3025	3025	3025
10	60	65	3600	4225	3900
11	75	85	5625	7225	6375
12	70	75	4900	5625	5250
13	80	80	6400	6400	6400
14	75	75	5625	5625	5625
15	70	75	4900	5625	5250
16	55	70	3025	4900	3850
Ʃ	ƩX = 1025	ƩY = 1090	ƩX² = 67625	ƩY² = 75800	ƩXY = 71350
	64,0625	68,125
S²	11,43	10,14

\

b. Menghitung Varians/Standar deviasi Variabel X danY, dengan rumus :

Penyelesaian :

Standar Deviasi (Simpangan Baku) Variabel X

Standar Deviasi (Simpangan Baku) Variabel Y

c. Mencari F hitung dengan dari varians X dan Y, dengan rumus :

d. Menentukan Fhitung dengan Ftabel pada tabel distribusi F, yaitu :

untuk varians terbesar adalah dk pembilang n-1

untuk varians terkecil adalah dk penyebut n-1

Keterangan :

db / dk = Derajat Kebebasan

Ftabel =  F(α) (db;dk).

         = (0,05) ( db = 16-1; dk = 16-1)

         = (0,05) ( db = 15; dk = 15)

db pembilang = 15

dk penyebut = 15

Ftabel = 2,40

e. Kesimpulan

Dari penghitungan diatas diperoleh Fhitung = 1,13 dan dari grafik daftar distribusi F dengan db pembilang = 16-1 = 15. dk penyebut = 16-1 = 15. Dan α = 0.05 dan Ftabel = 2,40 (Biokin.ltd)

Tampak bahwa Fhitung < Ftabel (1,13 < 2,40) maka Ho diterima. Hal ini berarti menunjukkan bahwa data variabel X dan Y berasal dari populasi yang homogen atau semua populasi mempunyai varian sama/homogen.